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等差数列和等比数列

文章发布时间:2015/5/28 16:52:54



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等差数列和等比数列  

二轮复习专题讲座:

等差数列和等比数列

数列的通项和求和

数列的综合应用

 

. 知识分析

等差数列和等比数列

【考点解读】

    ①理解等差、等比数列的概念,能够根据定义判断一个数列是否为等差、等比数列;

    ②掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,了解其导出过程;

    ③掌握等差、等比数列的性质,特别是等差、等比中项问题,熟练掌握等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运及公差等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(或公比等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)知三求二的运算;

④理解等差数列中通项公式、前n项和公式的特点,掌握有关最值的计算.

 

典型例题

【例1】已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为非零常数),则数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为(   

    A. 等差数列                                      B. 等比数列

    C. 既不是等差数列,又不是等比数列            D. 既是等差数列又是等比数列

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

          等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

          等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为常数,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

         ∴数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运从第二项起为等比数列,故选C.

 

【例2】若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等差数列,首项等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则使数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为正数的最大自然数n是(   

       A 4013    B  4014     C  4015     D  4016

【解析】由条件可知:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

          考虑等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运及等差数列性质知:

          等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

          考虑等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运及等差数列性质知:

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故选B

 

【例3设等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,已知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则n的值为            

【解析】由条件知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

        等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

        等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,∴等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,∴n=18

 

【例4 一个等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运( 公差等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运不为零)中的部分构成公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等比数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,已知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

    1)求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项公式;

    2)求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】1 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等比数列,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

       所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

      2)由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,可得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【例5  设数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(n?N*)

    (Ⅰ)若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项公式;

(Ⅱ)若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等差数列,求证等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是等差数列.

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅰ)由题意:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运①,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,有等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运②,

由①②两式相减可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,也可用等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运表示,所以对任意的等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅱ)若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等差数列,设首项为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,公差为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运可得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

于是等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运①,当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,有等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运②,

由①②两式相减可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,也可用等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运表示,

所以对任意的等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,而等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),

由等差数列的定义知:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是等差数列.

 

【例6设数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的首项等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅰ)求等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅱ)判断数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是否为等比数列,并证明你的结论.

【解析】(Ⅰ)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅱ)因为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

猜想,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等比数列.

证明如下:因为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是首项为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等比数列.

 

数列的通项与求和

 

【考点解读】

     运用函数观点理解数列的通项公式,能够利用通项公式求数列中的项、研究项的性质;

     深刻理解公式等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,并能运用此式实现等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的转化;

     求数列的通项公式的几种常用方法;

     数列求和的几种常用方法:转化为等差等比数列法、拆项分组法、倒序相加法、裂项相加法、错位相减法等.

 

【典型例题】

【例1在等比数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运中,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.若数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是等比数列,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等于(   

A 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       B 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运        C 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运          D 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等比数列,设公比为q等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等比数列,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是一常数,

设为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运对任意的正整数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都成立,可解得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运q = 1

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故选C

 

【例2 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,利用课本中推导等差数列的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和的公式的方法,可求得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值为:     

【解析】课本中推导等差数列的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和的公式的方法即为“倒序相加法”.

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  

则也有等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

于是由①②两式相加得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【例3已知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和为:             

【解析】数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项为:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

      等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【例4对正整数n,设曲线等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运x2处的切线与y轴交点的纵坐标为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和的公式是                        

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,切点为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

切线方程点斜式为:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,令等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,令等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

由错位相减法可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【例5设数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运+等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运).  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运+等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

两边同乘以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运+2

  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是首项为1公差为2的等差数列,

  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=2+等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,解得:  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【例6已知二次函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的图像经过坐标原点,其导函数为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,点等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(n?N*) 均在函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的图像上.

(Ⅰ)求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项公式;

(Ⅱ)设等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和,求使得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运对所有n?N*都成立的最小正整数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】(Ⅰ)依题设等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

又由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也符合,∴等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅱ)由(Ⅰ)得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

∴要使等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运恒成立,只要等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

又∵等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,∴只要等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,∴等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正整数为10

 

数列的综合应用

【考点解读】

根据函数的单调性,掌握数列与函数方程的综合问题;

恰当的利用放缩法利用不等式的有关性质解决数列与不等式的综合问题;

根据圆与圆锥曲线的定义结合等差、等比数列的定义与求和公式解决数列与解析几何的综合问题;

构造数列模型或利用递推关系解决数列的实际应用问题。

 

【典型例题】

【例1已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

A 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运         B 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       C 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       D 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运两边都加上等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

则有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运*),

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

由(*)取23,…,n累乘可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

A

 

【例2  已知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数,且等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若n?N*等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                                                                                              

A 2006          B 2006        C 4         D 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数可得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

又由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运可得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期为4

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

D

 

【例3  已知等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(n?N*)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     _______

【解析】等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以周期为4的数列,所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【例4将正奇数按如下规律填在5列的数表中:

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2007排在该表的第          行,第          列.

 

(行是从上往下数,列是从左往右数)

 

 

【解析】仔细观察可发现第1列偶数行是以15为首项,

16为公差的等差数列,所以通项公式可写为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,其中等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运取正偶数,当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,数下来在第251行上有:第二个数开始分别为2001200320052007,所以,2007排在该表的第251行,第5列.

 

【例5  在数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运中,前n项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅰ)求证{an}是等差数列;

(Ⅱ)求证:点等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都落在同一条直线上;

(Ⅲ)若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且P1P2P3三点都在以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为圆心,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为半径的圆外,求等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的取值范围.

【解析】(Ⅰ)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,也成立.

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是首项为a,公差为2b的等差数列,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅱ)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都在直线等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上.

(Ⅲ)因为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运1 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,易求得P110),P22等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),P331),

由题设等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,解得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(-等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运4+等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运+∞).

 

【例6 已知函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.

    (Ⅰ)求函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的解析式;

    (Ⅱ)若数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(n?N*)满足:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项公式等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

(Ⅲ)若数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,判断等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运2的大小关系,并证明你的结论.

 

【解析】 () 因为函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的图象过原点,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

                所以c =0,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

          又函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的图象关于点(-11)成中心对称

          所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

()由题意等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,开方取正得:

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即 = +1

所以 =1.数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.

=1+(n1)=n,即 = an=

 ()n≥2时,an= < =

所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运2

 

【模拟试题】

  1. 直角三角形三边成等比数列,公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值为                         

A. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运      B. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       C. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     D. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

  2. 若等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的公差等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则  

A. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                  B. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 

C. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                  D. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的大小不确定

  3. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和,若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运             

       A. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                      B. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                    C. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运            D. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

  4. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等于(  

    A. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                                             B. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

C. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                                       D. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

   5. 设数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值是                         

A. 10              B. 0        C. 10                    D. 22

  6. Sn是等差数列{an}的前n项和,若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

A.         B.       C.            D.

  7. 已知等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且ABC三点共线(该直线不过原点O),则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                                                  

       A. 200                     B. 201                 C. 100                           D. 101

  8. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上恒不为零的函数,对任意等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,都有等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和的取值范围是               

A. [等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运2        B. [等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运2]        C. [等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运1]        D. [等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运1

  9. 设数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前n项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(对于所有等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),且等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的数值是                   

    A. 1         B. 2        C. 3          D. 4

  10. 数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足首项等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,那么使等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成立的等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值是                                                                                                                 

A. 21        B. 20       C. 2021        D. 2122

  11. 已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,那么对任意的等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,点等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都在直线等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等差数列                                                                            (     )

A. 必要而不充分条件               B. 充分而不必要条件 

C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件                 

  12. 如果Aa b的等差中项,Ga b的正的等比中项,那么abAG之间的关系是                                                                                                             (  )

     A. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运               B. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

C. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运               D. 不具备上述三种关系

  13. 项数为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等差数列,奇数项和为102,偶数项和为85,则项数为        .

  14. 已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运中,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为         .

  15. 若直角三角形三边成等比数列,则公比等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运        .

  16.设等比数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的首项为8,前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项的和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,甲同学算得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,老师说有一个算错了,则错误的是____________;

  17. 已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等差数列,且等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

  1)求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的通项公式;(2)证明等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

  18. 已知数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运中,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

    1)求证:数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等差数列;

    2)求数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运中的最大值和最小值,并说明理由.

  19. 已知数列{an}的前n项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

(Ⅰ)写出该数列{an}的前3a1a2a3

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

  20. 等比数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

)求q的取值范围;

)设等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,记等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,试比较等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的大小.

  21. 定义在N*上的函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足:f(0) = 2f(1) = 3,且等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

    )求f(n)n?N*);

    )求等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

  22. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是公比为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等比数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的前等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项和等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是否存在实数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列同时成立等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  若存在求出等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值,若不存在请说明理由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运


 

【参考答案】

  1. D.  2. B.   3. A.  4. D.   5. A    6. A

  7. C    8. D    9. B    10. A   11. B   12. D

  13. 11     14. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     15. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    16. S3

  17. (1)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等差数列,设公差为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为非零常数

 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为首项,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为公比的等比数列

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

(2)(1), 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

18. (1)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

故数列等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是首项为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,公差为1的等差数列;

2)由(1)得等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

设函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

∴函数等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上均为减函数,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运;且等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运趋向于等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运接近1,∴等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

19. (Ⅰ)当n=1时,有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

n=2时,有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

n=3时,有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

综上可知a1=1,a2=0,a3=2

(Ⅱ)由已知得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

化简得:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

上式可化为:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

故数列{等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运}是以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为首项,公比为2的等比数列,

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

数列{等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运}的通项公式为:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 20. (Ⅰ)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是等比数列,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

q =1时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等价于等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,或等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运综上q的取值范围是等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

(Ⅱ)由等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

∴当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,或等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

21. (Ⅰ)由题意:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以有:等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

(Ⅱ)等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

22. 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列时,有 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

    又因为等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,则 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 ,则“等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列”不成立

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,所以“等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列”也成立.

于是当等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,“等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列”与“等差数列和等比数列 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成等差数列”同时成立.


延伸阅读清代姚孟起中楷《陋室铭》 姚孟起,[清]字凤生,一作凤笙,吴县(江苏苏州)贡生。以书名,正书宗欧阳询,尝临九成宫醴泉铭逼肖。隶书略仿陈鸿寿。兼治印,得蒋仁秀劲之气。偶作画,古拙如金农。

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